2015年11月9日 星期一

座標系統 Coordinate systems

因最近工作與「定位服務」相關，相關產業技術及應用發展已非常成熟，網路上亦不乏討論文章，只是，知識無限，人的記憶有限，Google大神雖然大大地便利了您我的生活，但，最後還是需要自己消化整理，以做為自己日後工作上的參考...

先簡要整理「座標系統」，總是要先有「座標系統」，才有「相對位置座標」可以「定位」...

地理座標 Geographic Coordinate
地理資訊系統所牽涉的空間，一般是指地表空間，亦即生活的立體空間。要說明解釋「在何處」的問題，最有效的方式就是訂定座標系統，定義生活空間方向與距離，包括傳統使用的東南西北、經緯度、直角坐標…等。

空間座標轉換
真實世界立體座標該如何轉換至平面地圖？地球為不規則且複雜接近橢球的幾何形狀，而地圖是在平面上表示地球表面的型態，因此需要有系統改變一個形狀上的幾何關係到另一個形狀上：
  1. 決定地球規則的幾何形狀，稱為參考橢球體(Ellipsoid)
  2. 將地球上的位置轉移到參考橢球體上
  3. 將橢球體轉變為平面進行展現
以下節錄網路上幾張示意圖，簡要呈現上述的3點概念，至於細部說明部份，可再參閱「參考資料」之相關網站說明...

圖(1)：地心地固座標系統(ECFF, Earth-Centered Earth-Fixed)與局部切面(左)和橢球/大地水準面(右)示意圖
資料來源: http://www.mdpi.com/sensors/sensors-13-16894/article_deploy/html/images/sensors-13-16894f5-1024.png, Accessed 2015/11/10

圖(2)：參考橢球體/地球表面/大地水準面間的關係示意圖
資料來源: http://kiska.giseis.alaska.edu/input/west/proj/introgeophys/05_sea_surface_and_geoid/geoid_comp.gif, Accessed 2015/11/10

圖(3)：地圖投影曲面示意圖-1
資料來源: http://2012books.lardbucket.org/books/geographic-information-system-basics/section_06/8c5c63aacfa3743ed4962745a77d782c.jpg, Accessed 2015/11/10

圖(4)：地圖投影曲面示意圖-2
資料來源: http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartDef/MapDef/Img/devSurfaces.png, Accessed 2015/11/10


大地座標系統 Geodetic Coordinate System
地球是因為形狀不規則，無法以數學面來計算點的位置，為了要真正確定地面點的位置，必須定義一個與地球形體非常接近的橢球體，稱為旋轉橢球體或參考橢球體，它是一個形狀規則的能計算的數學表面。現在所用的大地座標系統是定義橢球中心位於地球質量中心，Z 軸指向平均旋轉軸，X 軸指向格林威治子午圈，Y軸與X、Z 軸相互垂直而形成一右旋直角座標系，這只是一個空間架構，還必須有一個形體來組成近似地球體的橢球體，這就是地球原子或橢球參數，依區域性的使用而不同。

大地水準面 Geoid
以地球質量為中心，為重力相等所構成的球面，通常是以平均海水面為大地水準面。若地球內部密度無變化，本身應為一完美之橢圓形狀，且非常接近真實地球形狀，然因地球之形狀與密度不規則，因此，大地水準面為一不規則面，無法透過一個數學方程式表達。局部地區可選用與該地區最密合的橢球體為基準。

 大地基準 Geodetic Datum
所謂「基準」，是指一個真實或推論作為計算參考的依據。大地基準即是指作為大地測量坐標計算之參考依據。由於各應用研究地區的大地基準面均不甚相同，因此需要視情況選用與該地區最密合的「區域性」或「全球性」的大地基準。

地圖投影方式 Types of Map Projection
投影的定義即是將地球三維表面空間上的經緯位置，經由有系統的方式轉換至平面的座標，不同的投影方式會產生的不同變形：

  • 距離
  • 方向
  • 面積
  • 形狀

圖(5)：不同地圖投影方式可能產生的變形示意圖
資料來源: http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/CartDef/MapDef/Img/Z1/aspects_all.png, Accessed 2015/11/10

使用者可依不同的實際應用，決定最適合的參考橢球體與大地基準，將立體位置有系統轉換成為平面位置。

大地基準與座標格式
原則上，地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)＋座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。在台灣常聽到的 TWD67、TWD97、WGS84 等，都是大地基準，而經緯度、UTM (六度分帶)、TM2 (二度分帶) 、電力座標等，指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點，雖然有不同座標表示方式，指的都是同一個地理位置。

大地基準 地球長半徑 地球扁率 虎子山座標
經緯度座標 二度分帶座標(公尺) 高程(公尺)
TWD67 6378160公尺 1 / 298.25 120°58' 25.9750"
23°58' 32.3400" 		247342.198
2652335.851		 556.451
TWD97 6378137公尺 1 / 298.257222101 120°58' 55.2886"
23°58' 25.9486"		 248170.787
2652129.936		 578.955


台灣常用座標系統之比較
參考橢球體Geodetic Reference System 1967 (GRS 67)Geodetic Reference System 1980 (GRS 80)WGS 84
座標系統TWD 67TWD 97WGS 84
大地基準(Datum)位置埔里虎子山內政部8個GPS衛星追蹤站座標值地球質量中心
地圖投影TM二度分帶TM二度分帶六度分帶
座標單位公尺公尺經緯度
備註 台灣舊座標系統
TM2(TWD 67)		 台灣新座標系統
TM2(TWD 97)
  • GPS使用
  • TWD 97與WGS 84近似



參考資料
  1. 大地座標系統與二度分帶座標，上河文化股份有限公司，Accessed 2015/11/10
  2. Keep Environment Nature's Blog，lwkntu，Accessed 2015/11/10
  3. 光子力研究所Blog，王和盛，Accessed 2015/11/10
  4. Geographic Information System Basics, Jonathan E. Campbell, Michael Shin, 2012/12/29
  5. Map Projection, Carlos A. Furuti, Accessed 2015/11/10
  6. Coordinate system, Wiki, Accessed 2015/11/10
  7. Map projection, Wiki, Accessed 2015/11/10
  8. List of map projections, Wiki, Accessed 2015/11/10
  9. Geodetic datum, Wiki, Accessed 2015/11/10
  10. A New Blondin System for Surveying and Photogrammetry, Federico Cuesta, Francisco M. Lopez-Rodriguez and Antonio Esteban, Sensors 2013, 13(12), 16894-16914; doi:10.3390/s131216894
  11. Reference Ellipsoids and Geodetic Datum Transformation Parameters (Local to WGS-84), Peter H. Dana, 1998/4/21




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